Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Дано трехзначное число, не кратное 100. а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 50? б) Какое наибольшее натуральное значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?

Решение:

Частное трехзначного числа и суммы его цифр на математическом языке будет выглядеть так:

(100х + 10у + z) : (x + y + z) = 50.

Выразим, чему равно это загадочное трехзначное число.

100х + 10у + z = 50(x + y + z).

Эти все манипуляции были сделаны для наглядности будущих рассуждений.

Сумма чисел (x + y + z) должна быть нечетной, т.к. при умножении 50 на четное число получается результат, делящийся на 100, а это не устраивает авторов задачи.

Приступаем к великому и ужасному методу подбора: умножаем 50 на нечетное число и проверяем - не равна ли сумма цифр получившегося числа на множитель числа 50?

50 · 3 = 150, 1 + 5 + 0 ≠ 3,

50 · 5 = 250, 2 + 5 + 0 ≠ 5,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

50 · 9 = 450, 4 + 5 + 0 = 9.

Первая часть задачи сделана.

Далее, подбираем такое число, чтобы оно было максимально большим, а сумма его цифр - максимально маленькой. Зачем? А затем, чтобы частное этих чисел было наибольшим.

Опробовав некоторое количество вариантов, можно попасть в правильный, а именно: в число 910.

Сумма его цифр равна 10, а частное равно 910 : 10 = 91. Больше не бывает.

Ответ: а) может, если это число 450;

            б) 91, если это число 910.

 

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#601

ТОП 15 примеров из раздела "Логические задачи"

Список заданий викторины состоял из 40 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 171 очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
#755
На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 15 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
#570
Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок от начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 4 прыжка?
#571
Про натуральные числа А, В и С известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем умножили на А, потом прибавили к полученному произведению В и вычли С. Получилось 164. Какое число было загадано?
#756
Среднее арифметическое 8 различных натуральных чисел равно 13. Среднее арифметическое этих чисел и девятого числа равно 14. Чему равно девятое число?
#757
Дано трехзначное число, не кратное 100. а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 50? б) Какое наибольшее натуральное значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?
#601
Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, причем n>=3. а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 15? б) Найдите все значения n, если сумма всех данных чисел равна 51.
#638
а) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 123456789 так, чтобы получилось число, кратное 36? б) Какое наибольшее количество цифр можно вычеркнуть из числа 134568931 так, чтобы получилось число, кратное 36?
#592
Множество называется удивительным, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел. а) Является ли множество {1000; 1001; ...; 1199} удивительным? б) Сколько удивительных пятиэлементных подмножеств у множества {1; 2; 3; 4; 5; 10; 11}?
#589
5 кинокритиков оценивают новый сериал. Каждый из них выставляет оценку – целое число от 0 до 10, причем известно, что все кинокритики выставили различные оценки. Для первого сайта рейтинг сериала считается как среднее арифметическое оценок всех кинокритиков, а для второго сайта – как среднее арифметическое всех оценок, кроме самой низкой и самой высокой. а) Может ли разность рейтингов данного сериала на первом и втором сайтах равняться 1/15? б) Найдите наибольшее возможное значение разности рейтингов данного сериала на первом и втором сайтах.
#588