Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Множество называется удивительным, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел. а) Является ли множество {1000; 1001; ...; 1199} удивительным? б) Сколько удивительных пятиэлементных подмножеств у множества {1; 2; 3; 4; 5; 10; 11}?

Решение:

Чтобы решить эту задачу давайте на примере маленького множества посмотрим, сколько пар можно составить из его чисел так, чтобы сумма каждой пары была одинакова.

Рассмотрим множество {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Разбить его можно на следующие пары: 0 и 9, 1 и 8, 2 и 7, 3 и 6, 4 и 5. Их сумма равна 9, а количество пар в 2 раза меньше количества чисел в множестве. Это нам сейчас пригодится.

Переходим к нашему множеству.

Разобьем его на пары чисел, сумма которых равна 2199: 1000 и 1199, 1001 и 1198, ..., 1099 и 1100. И этих пар будет в 2 раза меньше, чем количество чисел в множестве, т.е. 200 : 2 = 100.

Разделим эти пары поровну и получим 2 подмножества с равной суммой.

Значит, да, множество {1000; 1001; ...; 1199} - удивительное.

 

 Теперь из множества {1; 2; 3; 4; 5; 10; 11} будем выделять подмножества, состоящие из 5 элементов так, чтобы они были удивительные. 

1) {2; 4; 5; 10; 11}, т.к. 2 + 4 + 10 = 5 + 11.

2) {2; 3; 4; 10; 11}, т.к. 2 + 3 + 10 = 4 + 11.

3) {1; 3; 4; 5; 11}, т.к. 3 + 4 + 5 = 1 + 11.

4) {1; 2; 3; 4; 10}, т.к. 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

5) {1; 2; 3; 5; 11}, т.к. 1 + 2 + 3 + 5 = 11.

6) {1; 2; 4; 5; 10}, т.к. 2 + 4 + 5 = 1 + 10.

7) {2; 3; 4; 5; 10}, т.к. 3 + 4 + 5 = 2 + 10.

8) {1; 3; 5; 10; 11}, т.к. 1 + 3 + 11 = 5 + 10.

9) {1; 2; 4; 10; 11}, т.к. 1 + 2 + 11 = 4 + 10.

 

Ответ: а) да, множество {1000; 1001; ...; 1199} - удивительное;

           б) 9.

 

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#589

ТОП 15 примеров из раздела "Логические задачи"

Список заданий викторины состоял из 40 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 171 очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
#755
На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 15 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
#570
Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок от начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 4 прыжка?
#571
Про натуральные числа А, В и С известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем умножили на А, потом прибавили к полученному произведению В и вычли С. Получилось 164. Какое число было загадано?
#756
Среднее арифметическое 8 различных натуральных чисел равно 13. Среднее арифметическое этих чисел и девятого числа равно 14. Чему равно девятое число?
#757
Дано трехзначное число, не кратное 100. а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 50? б) Какое наибольшее натуральное значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?
#601
Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, причем n>=3. а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 15? б) Найдите все значения n, если сумма всех данных чисел равна 51.
#638
а) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 123456789 так, чтобы получилось число, кратное 36? б) Какое наибольшее количество цифр можно вычеркнуть из числа 134568931 так, чтобы получилось число, кратное 36?
#592
Множество называется удивительным, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел. а) Является ли множество {1000; 1001; ...; 1199} удивительным? б) Сколько удивительных пятиэлементных подмножеств у множества {1; 2; 3; 4; 5; 10; 11}?
#589
5 кинокритиков оценивают новый сериал. Каждый из них выставляет оценку – целое число от 0 до 10, причем известно, что все кинокритики выставили различные оценки. Для первого сайта рейтинг сериала считается как среднее арифметическое оценок всех кинокритиков, а для второго сайта – как среднее арифметическое всех оценок, кроме самой низкой и самой высокой. а) Может ли разность рейтингов данного сериала на первом и втором сайтах равняться 1/15? б) Найдите наибольшее возможное значение разности рейтингов данного сериала на первом и втором сайтах.
#588