-
Решения
-
Теория
-
Задачник
-
Идеи для учителя
- Заказать обучение
Проведем радиусы АО и ОВ вписанной и описанной окружностей.
Стороны квадрата являются касательными к вписанной окружности, а радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, т.е. угол ОАВ - прямой и треугольник ОАВ - прямоугольный.
Кроме того, точка А делит сторону квадрата пополам и радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, т.е. АВ = АО = 6√2.
В данном случае тот факт, что А - середина стороны очевиден и это задание, встречающееся в 1-ой части ОГЭ по математике, не требует доказательства. Но если доказательство все-таки необходимо, то надо провести еще один радиус ОС описанной вокруг квадрата окружности /точку С поставить в левом верхнем углу квадрата/ и доказать равенство отрезков АВ и АС через равенство треугольников АОВ и АОС.
По теореме Пифагора найдем ОВ.
ОВ2 = ОА2 + АВ2;
ОВ2 = (6√2)2 + (6√2)2 = 36 · 2 + 36 · 2 = 144;
ОВ = √144 = 12.
Ответ: 12.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.