К двум окружностям с центрами в точках О1, О2, касающимся внешним образом в точке А, проведена общая касательная ВС (В и С - точки касания). Докажите, что угол ВАС - прямой.
#270
Из концов диаметра АВ окружности опущены перпендикуляры АА1 и ВВ1 на касательную. Докажите, что точка касания С является серединой отрезка А1В1.
#269
Продолжения равных хорд АВ и CD окружности соответственно за точки В и С пересекаются в точке Р. Докажите, что треугольник APD - равнобедренный.
#268
Докажите, что отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.
#267
Докажите, что диагональ четырехугольника меньше его полупериметра.
#266
Докажите, что диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.
#265
Докажите, что у равных треугольников АВС и А1В1С1 медианы, проведенные из вершин А и А1, равны.
#264
В треугольнике АВС АВ = АС и ∠1 = ∠2. Докажите, что ∠3 = ∠4.
#263
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 7 : 8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.
#377
Углы В и С треугольника равны соответственно 67° и 83°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 16.
#376
Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне ВС. Найдите АВ, если ВС = 40.
#375
В параллелограмме ABCD диагональ АС является биссектрисой угла А. Найдите сторону ВС, если периметр ABCD равен 36.
#374
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 46°. Найдите меньший из двух острых углов треугольника.
#373
Около трапеции, один из углов которой равен 44°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.
#372
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
#371
