Алгебра (7-11 класс)

Расстояние между пристанями А и В равно 77 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 40 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1=56 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого обогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задается формулой R(общ)=(R1R2)/(R1+R2), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом. Ответ дайте в омах.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми 122 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Игорь и Паша красят забор за 10 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь - за 15 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроем?

Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла еще 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Два автомобиля одновременно отправляются в 950-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 18 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

Первый и второй рабочий выполняют всю работу за 1 час 20 минут, второй и третий – за 2 часа 40 минут, первый и третий – за 1 час 36 минут. За сколько часов выполнит всю работу третий рабочий, работая один?

Из города А в город В, расстояние которыми 400 км, выехал автобус. Через час вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше, чем скорость автобуса. В город В они въехали одновременно. Найдите скорость автобуса.

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 6%. Книга стоит 650 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Площадь треугольника S можно вычислить по формуле S=1/2absinα, где а, b - стороны треугольника, sinα - синус угла между этими сторонами. Пользуясь этой формулой найдите площадь треугольника, если его стороны 14 м и 16 м, sinα = 0,5.

Известно, что 1+2+3+...+n=n(n+1)/2. Найдите сумму 1+2+3+...+100.

Найдите а из равенства F=ma, если F=143 и m=13.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где а, b, с – стороны треугольника, а p=(a+b+c)/2 - полупериметр треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника, если a = b = 50, с = 60.