-
Решения
-
Теория
-
Задачник
-
Идеи для учителя
- Заказать обучение
Функция состоит из трех квадратных трехчленов. разложим их на множители по формуле
ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 - корни квадратных уравнений.
Все три квадратных уравнения приведенные. Это значит, что можно найти их корни по теореме Виета. Именно поэтому я сразу напишу разложения этих трехчленов на множители. Конечно, решать через дискриминант никто не запрещал и ошибкой это не будет.
Итак, после разложения на множители функция примет такой вид:
Видно невооруженным глазом, что скобки из знаменателя сокращаются со скобками из числителя. Это просто супер-пупер! Но надо обязательно оговориться, что знаменатель не может быть равен нулю, а значит, что x ≠ -1 и x ≠ 3. Эти исключения подразумевают выколотые точки на нашем будущем графике.
После сокращения раскрываем оставшиеся скобки.
О, чудо! Это квадратичная функция! График - парабола!
Ищем ее вершину О (m; n).
Первая координата m, которую мы будем отмечать на оси Ох, находится по формуле.
А чтобы найти вторую координату надо m подставить в упрощенную ранее функцию и посчитать.
В общем, вершина параболы имеет координаты (-0,5; -2,25).
Чертим координатную плоскость и отмечаем вершину.
Мастера по рисованию парабол могут ее начертить, не прибегая к таблице по нахождению координат других точек. А вот тем, кто не в очень теплых отношениях с параболами, придется ее рисовать.
Поскольку я мастер - обойдусь без таблицы :)
Не забываем про выколотые точки!
В условии задачи сказано, что некоторая прямая y = m должна иметь одну общую точку с параболой. Эта прямая будет параллельна оси Ох и одну общую точку она будет иметь в выколотых точках и вершине параболы.
Ответ: 10; -2; -2,25.
P.S. Бывает так, что график нарисован очень криво. Как не ошибиться в координатах выколотых точек? Очень просто. В нашей задаче x ≠ -1 и x ≠ 3. Подставь эти числа в функцию (упрощенную, разумеется), посчитай и найдешь, чему должны быть не равны координаты по игреку (у ≠ -2 и у ≠ 10).
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.